Логические задачи на движение

1) Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали легковой и грузовой автомобили. Через какое время после начала движения они встретятся, если легковой автомобиль проезжает расстояние между этими городами за 12 часов, а грузовой — за 24 часа?

[spoiler] Легковой автомобиль проезжает расстояние между двумя городами за 12 часов, а грузовой — за 24 часа, то есть на один и тот же путь легковой автомобиль тратит времени в 2 раза меньше, чем грузовой. Это означает, что скорость легкового автомобиля в 2 раза больше, чем грузового. Следовательно, за одно и то же время от начала движения до встречи легковой автомобиль проедет в два раза большее расстояние, чем грузовой. Рассуждаем так: грузовой автомобиль проедет одну часть пути, легковой — две. Поскольку расстояние, которое проедут легковой и грузовой автомобиль вместе, равно расстоянию между городами, весь путь — это три части. Грузовой автомобиль до места встречи проедет 1/3 всего пути, а легковой — 2/3.

Так грузовой автомобиль проезжает весь путь за 24 часа, 1/3 пути он преодолеет за 1/3 от 24, то есть за 8 часов. Значит, автомобили встретятся через 8 часов после начала движения. [/spoiler]

2) Из двух сел одновременно навстречу друг другу вышли два туриста, которые встретились через 4 часа после начала движения. За какое время преодолеет расстояние между селами один из них, если другому для этого требуется 6 часов?

[spoiler] Так как одному туристу на весь путь требуется 6 часов, то за 4 часа он прошел 4/6 =2/3 пути. Значит, другой турист за эти 4 часа прошел 1-2/3=1/3 всего пути. Отсюда следует, что на преодоление всего пути другому туристу требуется в 3 раза больше времени, то есть 4∙3=12 часов. [/spoiler]

3) Расстояние между двумя городами легковая машина проезжает за 2 часа, а грузовая — за 3 часа. Через какое время после начала движения они встретятся, если выедут одновременно навстречу друг другу из этих городов?

[spoiler] Задача аналогична задаче 1. Так как на весь путь легковая машина тратит в 3:2=1,5 раза меньше времени, то ее скорость в 1,5 раза больше, чем у грузовой. Значит, до встречи легковая машина проедет расстояние в 1,5 раза большее, чем грузовая. Таким образом, грузовая машина пройдет 1 часть пути, легковая — 1,5 части, а весь путь — 2,5 части. Так как 2,5 части (весь путь) грузовая машина проезжает за 3 часа, то на одну часть пути из 2,5 частей она потратит

   

часа. 1 час=60 минут, 1/5 часа — 60:5=12 минут. Значит, машины встретятся через 1 час 12 минут после начала движения. [/spoiler]