Уравнения с подобными слагаемыми

Уравнения с подобными слагаемыми могут вызывать определенные трудности в решении поначалу. Позже решать такие уравнения станет намного проще.

В 5 классе уравнения с подобными слагаемыми решают, пользуясь распределительным свойством умножения.

Выражения вида 7x+11x или 15y-10y упрощают так:

7x+11x=(7+11)x=18x; 15y-10y=(15-10)y=5y.

Обычно эти упрощения в уравнениях выполняют устно, и пишут сразу: 7x+11x=18x или 15y-10y=5y.

Рассмотрим конкретные примеры решения уравнений с подобными слагаемыми методами 5 класса.

1) 4x+11x+21=51

Упрощаем левую часть:

15x+21=51

Левая часть представляет собой сумму двух слагаемых. 15x — неизвестное слагаемое. Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое:

15x=51-21

15x=30

В левой части — произведение 15 и x, то есть x — неизвестный множитель. Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:

x=30:15

x=2

Ответ: 2.

2) 19y-12y+y-48=24

Упростив левую часть, получаем

8y-48=24

Здесь 8y — неизвестное уменьшаемое. Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое:

8y=24+48

8y=72

Здесь y — неизвестный множитель, следовательно, произведение делим на известный множитель:

y=72:8

y=9

Ответ: 9.

3) (5z+2z+3z):15=4

Упрощаем выражение в скобках:

10z:15=4

Левая часть уравнения представляет собой частное, 10z — делимое. Чтобы найти неизвестное делимое, надо делимое умножить на частное:

10z=15∙4

10z=60

Теперь находим неизвестный множитель:

z=60:10

z=6

Ответ: 6.